轮换2：数字给的是长度，这一种另有专名

轮换2 写法很短，含义却是定死的。关键在后面那个数字——它不是版本号，也不是编号，在置换这一套记法里，它管的是长度。

轮换2 末尾那一位，说的是圈上有几个

置换这一套里，轮换是一类特殊的置换：它把一组元素排成一圈，依次往后挪一位，最后一个绕回到第一个，圈外的元素一概不动。而所谓长度，就是这一圈上有几个元素——也就是它实际挪动的元素个数。

所以这串写法读作：长度为 2 的轮换。圈上只有两个元素，依次后移一位的结果，就是这两个互相换位。再没有第三个元素被牵动。

到这一步，所指已经是唯一的了。不是一类泛称，也不是某一版某一代，而是置换里一个有确切定义的对象。下一节给出它在教材里的正式名字。

同一个东西有两种叫法：一种按长度说，一种直接给名字。

专名是什么: 对换。教材里通行的说法就是「2 轮换称为对换」，两种叫法指的是同一个对象，可以互换着用。
定义怎么写: 只交换两个元素，其余元素保持不动。定义里没有任何附加条件——不要求这两个元素相邻，也不要求它们在什么位置上。
循环记号怎么读: 记号里把参与的元素依次列出来，读法是：每一个都换到下一个的位置上去，列在最后的那个换回到第一个。长度为 2 时，这条规则退化成一次对调。
为什么值得单独有个名字: 因为它是分解的基本构件。任意一个轮换都能写成若干个这样的对换连乘，而任意置换又都能写成若干个不相交轮换的连乘——两条接起来，整套置换都落在它身上。
本站不写的一层: 这几条结论为什么成立，本站不展开证明。要的是把结论与它们的适用范围写准，证明另属一套论证，不在这里铺开。

一个概念同时有「按长度的叫法」和「专门的名字」，通常说明它在理论里担着额外的活。这里的活就是分解：把任何一个置换拆开，拆到最后剩下的全是它。

有意思的是拆法并不唯一。同一个置换，可以这样拆，也可以那样拆，用到的个数甚至都不一样。照说这样就谈不上什么定数了，可偏偏还剩下一样东西是定的——个数的奇偶性。怎么拆，奇偶都不会变。

第二页把这一种本身讲透：记号怎么读，由定义能直接得到哪两条性质，以及哪些性质是长度为 2 时才有的。第三页讲它在整套理论里的位置：分解、奇偶不变量，以及由奇偶性定出来的那个子群。至于搜出来那一堆页面究竟冲着什么去，它们连一条经得起查的来路都没留下，这里也就不代为填补。